Algebra

Der Begriff Algebra bezeichnet ein Teilgebiet in der Mathematik und befasst sich inhaltlich mit Menge, Strukturen und Relationen. Einfacher gesagt, unter Algebra wird das Rechnen mit Gleichungen verstanden, die mindestens einen Unbekannten enthalten. Erstmals finden sich im fünften Jahrhundert algebraische Rechnungsmethoden in einem indischen, mathematischen Lehrbuch. Acht Jahrhunderte später werden die Methoden von Iranern übernommen und nach ihrem Anspruch hin verfeinert. Sie nennen ihre Form der Berechnung al-?abr ( "das Ergänzen" oder "das Einrichten") und ihr Lehrbuch taufen sie ta al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-dschabr wa-l-muqabala ("Das kurz gefasste Buch über die Rechenverfahren durch Ergänzen und Ausgleichen"). Die lateinischen Buchübersetzung Ludus algebrae et almucgrabalaeque definiert die Bezeichnung Algebra bis in unsere heutige Zeit hinein. In der Algebra gibt es eine Vielzahl von Rechenoptionen in den Bereichen Geometrie, Topologie und Zahlentheorie. Außerdem gibt es den Bereich der Homologischen Algebra. Ihnen allen ist gemein, dass ihre mathematische Grundstruktur aus einer Menge besteht, auf der Verknüpfungen ("Operationen") definiert sind und bestimmte Axiome gelten, die bei der Berechnung beachtet werden müssen. Im Laufe seiner langen Geschichte hat sich diese Rechenmethode ständig erweitert, so dass eine kurze und allgemeingültige Definition schwierig geworden ist.

Die Spaltung in ihre zahlreichen Untergebiete macht Algebra sehr komplex und vielschichtig.